Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;0), B(2;0;0), C(2;-1;3), D(1;1;3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là

(THPTQG – 2019 – 101) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;0), B(2;0;0), C(2;-1;3), D(1;1;3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=-2+4t \\  & y=-4+3t \\  & z=2+t \\ \end{align} \right. \)           

B.  \( \left\{ \begin{align}  & x=4+2t \\  & y=3-t \\  & z=1+3t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=-2-4t \\  & y=-2-3t \\ & z=2-t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=2+4t \\  & y=-1+3t \\  & z=3-t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

\(\overrightarrow{AB}=(1;-2;2)\)

 \( \overrightarrow{AD}=(0;-1;3) \)

 \( \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} \right]=(-4;-3;-1) \)

Đường thẳng qua C(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng ngang (ABD) có phương trình:  \( \left\{ \begin{align}  & x=2-4t \\  & y=-1-3t \\  & z=3-t \\ \end{align} \right. \).

Điểm E(-2;-4;2) thuộc đường thẳng trên, suy ra đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng có phương trình:  \( \left\{ \begin{align}  & x=-2+4t \\  & y=-4+3t \\  & z=2+t \\ \end{align} \right. \)

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *