Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;0), B(2;0;0), C(2;-1;3), D(1;1;3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là

Leave a comment

(THPTQG – 2019 – 101) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;0), B(2;0;0), C(2;-1;3), D(1;1;3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=-2+4t \\ & y=-4+3t \\ & z=2+t \\ \end{align} \right. \)

B. \( \left\{ \begin{align} & x=4+2t \\ & y=3-t \\ & z=1+3t \\ \end{align} \right. \)

C. \( \left\{ \begin{align} & x=-2-4t \\ & y=-2-3t \\ & z=2-t \\ \end{align} \right. \)

D. \( \left\{ \begin{align} & x=2+4t \\ & y=-1+3t \\ & z=3-t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

\(\overrightarrow{AB}=(1;-2;2)\)

\( \overrightarrow{AD}=(0;-1;3) \)

\( \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD} \right]=(-4;-3;-1) \)

Đường thẳng qua C(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳng ngang (ABD) có phương trình: \( \left\{ \begin{align} & x=2-4t \\ & y=-1-3t \\ & z=3-t \\ \end{align} \right. \).

Điểm E(-2;-4;2) thuộc đường thẳng trên, suy ra đường thẳng cần tìm trùng với đường thẳng có phương trình: \( \left\{ \begin{align} & x=-2+4t \\ & y=-4+3t \\ & z=2+t \\ \end{align} \right. \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

cho điểm M(-3;3;-3) thuộc mặt phẳng (α):2x−2y+z+15=0 và mặt cầu (S):(x−2)^2+(y−3)^2+(z−5)^2=100. Đường thẳng Δ qua M, nằm trên mặt phẳng (α) cắt (S) tại A, B sao cho độ dài AB lớn nhất

Xem lời giải!

cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−2)2+(z−1)2=9, mặt phẳng (P):x−y+z+3=0 và điểm N(1;0;-4) thuộc (P). Một đường thẳng Δ đi qua N nằm trong (P) cắt (S) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB=4

Xem lời giải!

cho điểm A(0;1;-2), mặt phẳng (P):x+y+z+1=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−4y−7=0. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A và Δ nằm trong mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất, với I là tâm của mặt cầu (S)

Xem lời giải!

cho điểm E(1;1;1), mặt phẳng (P):x−3y+5z−3=0 và mặt cầu (S):x^2+y^2+z^2=4. Gọi Δ là đường thẳng qua E, nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB=2. Phương trình đường thẳng Δ là

Xem lời giải!

cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng (P):2x+2y−z−3=0 và mặt cầu (S):(x−3)^2+(y−2)^2+(z−5)^2=36. Gọi Δ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ là

Xem lời giải!

cho mặt cầu (S):(x−2)^2+(y−3)^2+(z−4)^2=14 và mặt phẳng (α):x+3y+2z−5=0. Biết đường thẳng Δ nằm trong (α), cắt trục Ox và tiếp xúc với (S). Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của Δ

Xem lời giải!

cho mặt cầu \( (S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-6y+m=0 \) (m là tham số) và đường thẳng \( \Delta :\left\{ \begin{align} & x=4+2t \\ & y=3+t \\ & z=3+2t \\ \end{align} \right. \). Biết đường thẳng \( \Delta\) cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \( AB=8 \). Giá trị của m là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2), B(2;-2;0) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Xét đường thẳng d thay đổi được (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó

Xem lời giải!

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và đường thẳng d:(x−1)/1=(y−2)/2=(z−3)/3. Đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;3) và hai đường thẳng d1:(x−4)/1=(y+2)/4=(z−1)/−2, d2:(x−2)/1=(y+1)/−1=(z−1)/1. Phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là

Xem lời giải!

Các bài toán mới!

cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=3. Một mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA^2+OB^2+OC^2=27. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem lời giải!

mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A, B, C không trùng với gốc O) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2=0 và hai điểm A(1;2;3), B(1;0;1). Điểm C(a;b;−2)∈(P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Xem lời giải!

cho hai điểm A(1;2;4), B(0;0;1) và mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+z2=4. Mặt phẳng (P):ax+by+cz−4=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2), D(4;5;-7). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa mãn AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=8. Khi tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng (B′C′D′) có phương trình dạng 6x+my+nz+p=0

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=4. Viết phương trình mặt phẳng (B′C′D′) biết tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2z−1=0 và các điểm A(0;1;1), B(1;0;0) (A và B nằm trong mặt phẳng (P)) và mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z−2)2=4. CD là đường kính thay đổi của (S) sao cho CD song song với mặt phẳng (P) và bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

Xem lời giải!

cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0 sao cho CD=4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD.

Xem lời giải!

cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất

Xem lời giải!

No comment yet, add your voice below!

Add a Comment Hủy

error: Content is protected !!