Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:(x+1)/2=y/−1=(z+2)/2 và mặt phẳng (P):x+y−z+1=0. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

  \( d:\left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=-t \\  & z=-2+2t \\ \end{align} \right. \)

Gọi  \( \Delta  \) là đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với d.

 \( {{\vec{u}}_{\Delta }}=\left[ {{{\vec{u}}}_{d}},{{{\vec{n}}}_{P}} \right]=(-1;4;3) \)

Gọi A là giao điểm của d và (P). Tọa độ A là nghiệm của phương trình:

 \( (-1+2t)+(-t)-(-2+2t)+1=0\Leftrightarrow t=2 \) \( \Rightarrow A(3;-2;2) \)

Phương trình  \( \Delta  \) qua  \( A(3;-2;2) \) có VTCP  \( {{\vec{u}}_{\Delta }}=(-1;4;3) \) có dạng:  \( \left\{ \begin{align}  & x=3+t \\  & y=-2-4t \\  & z=2-3t \\ \end{align} \right. \).