Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(1;2;1), C(3;2;0) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) nhận vectơ pháp tuyến của (BCD) là vectơ chỉ phương.

Ta có:  \( \overrightarrow{BC}=(2;0;-1),\overrightarrow{BD}=(0;-1;2) \)

\(\Rightarrow {{\vec{u}}_{d}}={{\vec{n}}_{BCD}}=\left[ \overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right]=(-1;-4;-2)=-(1;4;2)\)

Khi đó ta loại đáp án A và B.

Thay điểm A(1;0;2) vào phương trình ở phương án C ta có:  \( \left\{ \begin{align} & 1=2+t \\  & 0=4+4t \\  & 2=4+2t \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t=-1 \\  & t=-1 \\  & t=-1 \\ \end{align} \right. \)

Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên C là phương án đúng.