Tính số nghiệm của phương trình \( \cot x={{2}^{x}} \) trong khoảng \( \left( \frac{11\pi }{12};2019\pi \right) \).
A. 2019.
B. 2018.
C. 1.
D. 2020.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Xét phương trình \( \cot x={{2}^{x}}\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \).
Điều kiện: \( \sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z} \).
Xét hàm số \( f(x)={{2}^{x}}-\cot x,\,\,x\in \left( \frac{11\pi }{12};2019\pi \right)\backslash \{k\pi \} với k\in \mathbb{Z} \).
\( \Rightarrow {f}'(x)={{2}^{x}}.\ln 2+1+{{\cot }^{2}}x>0,\,\,\forall x\in \left( \frac{11\pi }{12};2019\pi \right)\backslash \{k\pi \} \) với \( k\in \mathbb{Z} \).
Suy ra hàm số f(x) liên tục và đồng biến trên mỗi khoảng \( \left( \frac{11\pi }{12};\pi \right);\,\,(\pi ;2\pi );…;(2018\pi ;2019\pi ) \).
+ Trên khoảng \( \left( \frac{11\pi }{12};\pi \right) \) ta có bảng biến thiên:
Ta có: \( f\left( \frac{11\pi }{12} \right)={{2}^{\frac{11\pi }{12}}}-\cot \left( \frac{11\pi }{12} \right)\approx 11,0925>0 \). Do đó phương trình \( f(x)=0 \) vô nghiệm trên khoảng \( \left( \frac{11\pi }{12};\pi \right) \).
+ Trên mỗi khoảng \( \left( k\pi ;(k+1)\pi \right),\,\,k\in \{1;2;…;2018\} \) ta có bảng biến thiên:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy mỗi khoảng \( \left( k\pi ;(k+1)\pi \right),\,\,k\in \{1;2;…;2018\} \) phương trình \( f(x)=0 \) có đúng 1 nghiệm. Mà có 2018 khoảng nên phương trình \( f(x)=0 \) có đúng 2018 nghiệm.
Vậy phương trình \( f(x)=0 \) có 2018 nghiệm.
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!