Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: 4^x−2^x+1+m=0 có hai nghiệm thực phân biệt

(THPTQG – 2017 – 110) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: \( {{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+m=0 \) có hai nghiệm thực phân biệt

A. \( m\in \left( 0;+\infty \right) \)                           

B.  \( m\in \left( -\infty ;1 \right) \)             

C.  \( m\in \left( 0;1 \right] \)                       

D.  \( m\in \left( 0;1 \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Phương trình  \( {{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+m=0 \) \( \Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{2.2}^{x}}+m=0 \) (1)

Đặt  \( t={{2}^{x}},t>0 \).

Phương trình (1) trở thành:  \( {{t}^{2}}-2t+m=0 \) (2)

Phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt

 \( \Leftrightarrow  \)phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’>0 \\  & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 1-m>0 \\ & -\frac{-2}{1}>0 \\ & \frac{m}{1}>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow 0<m<1 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *