Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: 4^x−2^x+1+m=0 có hai nghiệm thực phân biệt

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Phương trình  \( {{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+m=0 \) \( \Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{2.2}^{x}}+m=0 \) (1)

Đặt  \( t={{2}^{x}},t>0 \).

Phương trình (1) trở thành:  \( {{t}^{2}}-2t+m=0 \) (2)

Phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt

 \( \Leftrightarrow  \)phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’>0 \\  & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 1-m>0 \\ & -\frac{-2}{1}>0 \\ & \frac{m}{1}>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow 0<m<1 \)