Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sinx+cosx thỏa mãn F(π/2)=2

(THPTQG – 2017 – 104) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \( f(x)=\sin x+\cos x \) thỏa mãn  \( F\left( \frac{\pi }{2} \right)=2 \).

A. \( F(x)=-\cos x+\sin x+3 \)

B.  \( F(x)=-\cos x+\sin x-1 \)

C. \( F(x)=-\cos x+\sin x+1 \)

D.  \( F(x)=\cos x-\sin x+3 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Có  \( F(x)=\int{f(x)dx}=\int{\left( \sin x+\cos x \right)dx}=-\cos x+\sin x+C  \)

Do  \( F\left( \frac{\pi }{2} \right)=-\cos \frac{\pi }{2}+\sin \frac{\pi }{2}+C=2 \) \( \Leftrightarrow 1+C=2\Leftrightarrow C=1 \)

 \( \Rightarrow F(x)=-\cos x+\sin x+1 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *