Số nghiệm của phương trình x^2−5x−2=(x^2−8x+3).8^3x−5+(3x−5).8^x^2−8x+3 là

Số nghiệm của phương trình \( {{x}^{2}}-5x-2=({{x}^{2}}-8x+3){{.8}^{3x-5}}+(3x-5){{.8}^{{{x}^{2}}-8x+3}} \) là:

A. 4.

B. 3.

C. 1.                                  

D. 2.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Đặt  \( \left\{ \begin{align}  & u={{x}^{2}}-8x+3 \\  & v=3x-5 \\ \end{align} \right. \), phương trình đã cho trở thành:

 \( u+v=u{{.8}^{v}}+v{{.8}^{u}}\Leftrightarrow u(1-{{8}^{v}})=v({{8}^{u}}-1)\,\,\,\,\,\,(*) \)

+Ta thấy  \( u=0\vee v=0 \) thỏa mãn phương trình (*).

+ Với  \( \left\{ \begin{align}  & u\ne 0 \\  & v\ne 0 \\ \end{align} \right. \) ta có  \( (*)\Leftrightarrow \frac{1-{{8}^{v}}}{v}=\frac{{{8}^{u}}-1}{u}\,\,\,\,\,(**) \)

Ta thấy:

– Nếu  \( u>0 \) thì  \( \frac{{{8}^{u}}-1}{u}>0 \) và nếu  \( u<0 \) thì  \( \frac{{{8}^{u}}-1}{u}>0 \). Do đó  \( VP(**)>0,\,\,\forall u\ne 0 \).

– Nếu  \( v>0 \) thì \(\frac{1-{{8}^{v}}}{v}<0\) và nếu \(v<0\) thì \(\frac{1-{{8}^{v}}}{v}<0\). Do đó \(VT(**)<0,\,\,\forall v\ne 0\).

Từ đó suy ra (**) vô nghiệm.

Như vậy, phương trình đã cho tương đương với:

 \( \left[ \begin{align}  & u=0 \\  & v=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}-8x+3=0 \\  & 3x-5=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=4+\sqrt{13} \\  & x=4-\sqrt{13} \\  & x=\frac{5}{3} \\ \end{align} \right. \).

Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *