Số nghiệm của phương trình \( {{x}^{2}}-5x-2=({{x}^{2}}-8x+3){{.8}^{3x-5}}+(3x-5){{.8}^{{{x}^{2}}-8x+3}} \) là:
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Đặt \( \left\{ \begin{align} & u={{x}^{2}}-8x+3 \\ & v=3x-5 \\ \end{align} \right. \), phương trình đã cho trở thành:
\( u+v=u{{.8}^{v}}+v{{.8}^{u}}\Leftrightarrow u(1-{{8}^{v}})=v({{8}^{u}}-1)\,\,\,\,\,\,(*) \)
+Ta thấy \( u=0\vee v=0 \) thỏa mãn phương trình (*).
+ Với \( \left\{ \begin{align} & u\ne 0 \\ & v\ne 0 \\ \end{align} \right. \) ta có \( (*)\Leftrightarrow \frac{1-{{8}^{v}}}{v}=\frac{{{8}^{u}}-1}{u}\,\,\,\,\,(**) \)
Ta thấy:
– Nếu \( u>0 \) thì \( \frac{{{8}^{u}}-1}{u}>0 \) và nếu \( u<0 \) thì \( \frac{{{8}^{u}}-1}{u}>0 \). Do đó \( VP(**)>0,\,\,\forall u\ne 0 \).
– Nếu \( v>0 \) thì \(\frac{1-{{8}^{v}}}{v}<0\) và nếu \(v<0\) thì \(\frac{1-{{8}^{v}}}{v}<0\). Do đó \(VT(**)<0,\,\,\forall v\ne 0\).
Từ đó suy ra (**) vô nghiệm.
Như vậy, phương trình đã cho tương đương với:
\( \left[ \begin{align} & u=0 \\ & v=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}-8x+3=0 \\ & 3x-5=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=4+\sqrt{13} \\ & x=4-\sqrt{13} \\ & x=\frac{5}{3} \\ \end{align} \right. \).
Vậy, phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!