Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f′(x)=2e^2x+1, ∀x∈R, f(0) = 2. Hàm f(x) là

Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \( \mathbb{R} \) và \({f}'(x)=2{{e}^{2x}}+1,\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\), f(0) = 2. Hàm f(x) là

A. \( y=2{{e}^{x}}+2x \)                           

B.  \( y=2{{e}^{x}}+2 \)             

C.  \( y={{e}^{2x}}+x+2 \)                      

D.  \( y={{e}^{2x}}+x+1 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có: \(\int{{f}'(x)dx}=\int{\left( 2{{e}^{2x}}+1 \right)dx}={{e}^{2x}}+x+C\)

Suy ra  \( f(x)={{e}^{2x}}+x+C  \)

Theo bài ra ta có:  \( f(0)=2\Rightarrow 1+C=2\Leftrightarrow C=1 \)

Vậy  \( f(x)={{e}^{2x}}+x+1 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *