Gọi x, y các số thực dương thỏa mãn điều kiện \( {{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}(x+y) \) và \( \frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2} \), với a, b là hai số nguyên dương. Tính \( T={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \).
A. T = 26
T = 29
C. T = 20
D. T = 25
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Đặt \( t={{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}(x+y) \), ta có: \( \left\{ \begin{align} & x={{9}^{t}} \\ & y={{6}^{t}} \\ & x+y={{4}^{t}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{9}^{t}}+{{6}^{t}}={{4}^{t}} \)
\( \Leftrightarrow {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2t}}+{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{t}}-1=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{t}}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\text{(lo }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ i)} \\ & {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{t}}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow {{\left( \frac{3}{2} \right)}^{t}}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \)
Suy ra: \( \frac{x}{y}={{\left( \frac{9}{6} \right)}^{t}}={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{t}}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2} \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=5 \\ \end{align} \right.\Rightarrow T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}={{1}^{2}}+{{5}^{2}}=26 \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp linh động, sáng - chiều - tối đều học được!
- Tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ Chủ nhật; thời lượng 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!