Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 4^x−m.2^x+1+2m^2−5=0 có hai nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( {{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2{{m}^{2}}-5=0 \) \( \Leftrightarrow {{4}^{x}}-2m{{.2}^{x}}+2{{m}^{2}}-5=0 \) (1)

Đặt  \( t={{2}^{x}},t>0 \).

Phương trình (1) trở thành:  \( {{t}^{2}}-2m.t+2{{m}^{2}}-5=0 \) (2)

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow  \) (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {\Delta }’>0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-2{{m}^{2}}+5>0 \\ & 2m>0 \\  & 2{{m}^{2}}-5>0 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -\sqrt{5}< m<\sqrt{5} \\ & m > 0 \\ & m <-\sqrt{\frac{5}{2}}\vee m >\sqrt{\frac{5}{2}} \\ \end{align} \right.  \) \(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{10}}{2}<m<\sqrt{5} \)

Do m nguyên nên m = 2.

Vậy S chỉ có một phần tử.