Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 4^x−m.2^x+1+2m^2−5=0 có hai nghiệm phân biệt

(THPTQG – 2018 – 103) Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \( {{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2{{m}^{2}}-5=0 \) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử.

A. 2

B. 1

C. 3                                   

D. 5

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( {{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2{{m}^{2}}-5=0 \) \( \Leftrightarrow {{4}^{x}}-2m{{.2}^{x}}+2{{m}^{2}}-5=0 \) (1)

Đặt  \( t={{2}^{x}},t>0 \).

Phương trình (1) trở thành:  \( {{t}^{2}}-2m.t+2{{m}^{2}}-5=0 \) (2)

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow  \) (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {\Delta }’>0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-2{{m}^{2}}+5>0 \\ & 2m>0 \\  & 2{{m}^{2}}-5>0 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -\sqrt{5}< m<\sqrt{5} \\ & m > 0 \\ & m <-\sqrt{\frac{5}{2}}\vee m >\sqrt{\frac{5}{2}} \\ \end{align} \right.  \) \(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{10}}{2}<m<\sqrt{5} \)

Do m nguyên nên m = 2.

Vậy S chỉ có một phần tử.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *