(THPTQG – 2018 – 101) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({{16}^{x}}-m{{.4}^{x+1}}+5{{m}^{2}}-45=0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 6
B. 4
C. 13
D. 3
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Đặt \( t={{4}^{x}},\left( t>0 \right) \), phương trình trở thành: \( {{t}^{2}}-4mt+5{{m}^{2}}-45=0 \) (1).
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương (t > 0).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’>0 \\ & P>0 \\ & S>0 \\ \end{align} \right. \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -{{m}^{2}}+45>0 \\ & 5{{m}^{2}}-45>0 \\ & 4m>0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -3\sqrt{5}< m<3\sqrt{5} \\ & m <-3\vee m > 3 \\ & m > 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 3 < m< 3\sqrt{5} \)
Vì m nguyên nên \( m\in \left\{ 4;5;6 \right\} \).
Vậy S có 3 phần tử.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!