Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H):y=(x−1)/(x+1) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Phương trình trục Ox và Oy lần lượt là  \( y=0 \) và  \( x=0 \).

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số (H) và trục Ox:  \( \frac{x-1}{x+1}=0\Leftrightarrow x=1 \).

Ta có:  \( S=\int\limits_{0}^{1}{\left| \frac{x-1}{x+1} \right|dx} \).

Vì  \( \frac{x-1}{x+1}\le 0,\forall x\in \left[ 0;1 \right] \) nên diện tích cần tìm là:

\(S=-\int\limits_{0}^{1}{\frac{x-1}{x+1}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\left( -1+\frac{2}{x+1} \right)dx}=\left. \left( -x+2\ln \left| x+1 \right| \right) \right|_{0}^{1}=2\ln 2-1\).