Đồ thị của hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên. Đặt M=Max[−2;6]f(x), m=min[−2;6]f(x),T=M+m

Cho hàm số \( y=f(x) \). Đồ thị của hàm số  \( y={f}'(x) \) như hình vẽ bên. Đặt  \( M=\underset{[-2;6]}{\mathop{Max}}\,f(x) \),  \( m=\underset{[-2;6]}{\mathop{\min }}\,f(x) \),  \( T=M+m  \).

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \( T=f(0)+f(-2) \)

B.  \( T=f(5)+f(-2) \)       

C.  \( T=f(5)+f(6) \)        

D.  \( T=f(0)+f(2) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Gọi S1, S2, S3, S4 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y={f}'(x) với và trục hoành.

Quan sát hình vẽ, ta có:

+  \( \int\limits_{-2}^{0}{{f}'(x)dx}>\int\limits_{0}^{2}{-{f}'(x)dx}\Leftrightarrow \left. f(x) \right|_{-2}^{0}>\left. f(x) \right|_{2}^{0} \)

 \( \Leftrightarrow f(0)-f(-2)>f(0)-f(2)\Leftrightarrow f(-2)<f(2) \)

+ \(\int\limits_{0}^{2}{-{f}'(x)dx}<\int\limits_{2}^{5}{{f}'(x)dx}\Leftrightarrow \left. f(x) \right|_{2}^{0}<\left. f(x) \right|_{2}^{5}\)

 \( \Leftrightarrow f(0)-f(2)<f(5)-f(2)\Leftrightarrow f(0)<f(5) \)

+  \( \int\limits_{2}^{5}{{f}'(x)dx}>\int\limits_{5}^{6}{-{f}'(x)dx}\Leftrightarrow \left. f(x) \right|_{2}^{5}>\left. f(x) \right|_{6}^{5} \)

 \( \Leftrightarrow f(5)-f(2)>f(5)-f(6)\Leftrightarrow f(2)<f(6) \)

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:  \( M=\underset{[-2;6]}{\mathop{Max}}\,f(x)=f(5) \) và  \( m=\underset{[-2;6]}{\mathop{\min }}\,f(x)=f(-2) \)

Khi đó  \( T=f(5)+f(-2) \).

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *