Cho hàm số \( y=f(x) \). Đồ thị của hàm số \( y={f}'(x) \) như hình vẽ bên. Đặt \( M=\underset{[-2;6]}{\mathop{Max}}\,f(x) \), \( m=\underset{[-2;6]}{\mathop{\min }}\,f(x) \), \( T=M+m \).
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \( T=f(0)+f(-2) \)
B. \( T=f(5)+f(-2) \)
C. \( T=f(5)+f(6) \)
D. \( T=f(0)+f(2) \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Gọi S1, S2, S3, S4 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y={f}'(x) với và trục hoành.
Quan sát hình vẽ, ta có:
+ \( \int\limits_{-2}^{0}{{f}'(x)dx}>\int\limits_{0}^{2}{-{f}'(x)dx}\Leftrightarrow \left. f(x) \right|_{-2}^{0}>\left. f(x) \right|_{2}^{0} \)
\( \Leftrightarrow f(0)-f(-2)>f(0)-f(2)\Leftrightarrow f(-2)<f(2) \)
+ \(\int\limits_{0}^{2}{-{f}'(x)dx}<\int\limits_{2}^{5}{{f}'(x)dx}\Leftrightarrow \left. f(x) \right|_{2}^{0}<\left. f(x) \right|_{2}^{5}\)
\( \Leftrightarrow f(0)-f(2)<f(5)-f(2)\Leftrightarrow f(0)<f(5) \)
+ \( \int\limits_{2}^{5}{{f}'(x)dx}>\int\limits_{5}^{6}{-{f}'(x)dx}\Leftrightarrow \left. f(x) \right|_{2}^{5}>\left. f(x) \right|_{6}^{5} \)
\( \Leftrightarrow f(5)-f(2)>f(5)-f(6)\Leftrightarrow f(2)<f(6) \)
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: \( M=\underset{[-2;6]}{\mathop{Max}}\,f(x)=f(5) \) và \( m=\underset{[-2;6]}{\mathop{\min }}\,f(x)=f(-2) \)
Khi đó \( T=f(5)+f(-2) \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!