Cho hàm số f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e. Hàm số y=f′(x) có đồ thị như hình vẽ

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Theo đồ thị ta có:  \( {f}'(0)=0\Leftrightarrow d=0 \) và hệ số  \( a<0 \).

Xét  \( \int\limits_{-1}^{0}{{f}'(x)dx}=\left. f(x) \right|_{-1}^{0}=-a+b-c+d  \), mà  \( \int\limits_{-1}^{0}{{f}'(x)dx}<0 \) nên ta có  \( -a+b-c+d<0 \)       (1)

Hay  \( a+c>b+d  \). Do đó ta loại phương án C.

Thay d = 0 ta có  \( a>b-c  \), vì  \( a<0 \) nên  \( b-c<0 \), do đó ta loại phương án D.

Xét  \( \int\limits_{0}^{1}{{f}'(x)dx}=\left. f(x) \right|_{0}^{1}=a+b+c+d  \), mà  \( \int\limits_{0}^{1}{{f}'(x)dx}>0 \), do đó ta loại phương án B.

Từ (2) ta có  \( -a-b-c-d<0 \) cộng từng vế với (1) ta có  \( a+c>0 \).