Cho phương trình \( m{{.16}^{x}}-2\left( m-2 \right){{.4}^{x}}+m-3=0 \) (1). Tập hợp tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tổng \( T=a+2b \) bằng
A. 14
B. 10
C. 11
D. 7
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Đặt \( t={{4}^{x}},t>0 \)
Phương trình (1) trở thành \( m.{{t}^{2}}-2\left( m-2 \right)t+m-3=0 \) (2)
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì (2) phải có hai nghiệm dương phân biệt.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m\ne 0 \\ & {\Delta }’>0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\ & {{\left( m-2 \right)}^{2}}-m\left( m-3 \right)>0 \\ & \frac{m-2}{m}>0 \\ & \left( m-3 \right)m>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} m\ne 0 \\ -m+4>0 \\ \left[\begin{array}{l} m>2 \\ m<0 \end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{l} m>3 \\ m<0 \end{array}\right.\end{cases} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& 3< m<4 \\ & m <0\text{ (loại)} \\ \end{align} \right. \)
Vậy \( 3< m<4\Rightarrow \left\{ \begin{align}& a=3 \\ & b=4 \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow a+2b=11 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!