Cho phương trình m.16^x−2(m−2).4^x+m−3=0 (1). Tập hợp tất cả các giá trị dương của m để phương trình

Cho phương trình \( m{{.16}^{x}}-2\left( m-2 \right){{.4}^{x}}+m-3=0 \)  (1). Tập hợp tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tổng  \( T=a+2b  \) bằng

A. 14

B. 10

C. 11                                

D. 7

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt  \( t={{4}^{x}},t>0 \)

Phương trình (1) trở thành  \( m.{{t}^{2}}-2\left( m-2 \right)t+m-3=0 \) (2)

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì (2) phải có hai nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m\ne 0 \\  & {\Delta }’>0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\  & {{\left( m-2 \right)}^{2}}-m\left( m-3 \right)>0 \\ & \frac{m-2}{m}>0 \\ & \left( m-3 \right)m>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} m\ne 0 \\ -m+4>0 \\ \left[\begin{array}{l} m>2  \\ m<0  \end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{l} m>3  \\ m<0  \end{array}\right.\end{cases} \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& 3< m<4 \\  & m <0\text{ (loại)} \\ \end{align} \right. \)

Vậy  \( 3< m<4\Rightarrow \left\{ \begin{align}& a=3 \\ & b=4 \\ \end{align} \right. \)  \(  \Rightarrow a+2b=11 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *