Cho phương trình m.16^x−2(m−2).4^x+m−3=0 (1). Tập hợp tất cả các giá trị dương của m để phương trình

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt  \( t={{4}^{x}},t>0 \)

Phương trình (1) trở thành  \( m.{{t}^{2}}-2\left( m-2 \right)t+m-3=0 \) (2)

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì (2) phải có hai nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m\ne 0 \\  & {\Delta }’>0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\  & {{\left( m-2 \right)}^{2}}-m\left( m-3 \right)>0 \\ & \frac{m-2}{m}>0 \\ & \left( m-3 \right)m>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} m\ne 0 \\ -m+4>0 \\ \left[\begin{array}{l} m>2  \\ m<0  \end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{l} m>3  \\ m<0  \end{array}\right.\end{cases} \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& 3< m<4 \\  & m <0\text{ (loại)} \\ \end{align} \right. \)

Vậy  \( 3< m<4\Rightarrow \left\{ \begin{align}& a=3 \\ & b=4 \\ \end{align} \right. \)  \(  \Rightarrow a+2b=11 \)