(THPTQG – 2019 – 101) Cho phương trình \({{\log }_{9}}{{x}^{2}}-{{\log }_{3}}\left( 3x-1 \right)=-{{\log }_{3}}m\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 2
B. 4
C. 3
D. Vô số
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Điều kiện: \( \left\{ \begin{align}& x>\frac{1}{3} \\ & m>0 \\ \end{align} \right. \)
Phương trình đã cho tương đương: \( {{\log }_{3}}x-{{\log }_{3}}\left( 3x-1 \right)={{\log }_{3}}\frac{1}{m}\Leftrightarrow \frac{x}{3x-1}=\frac{1}{m} \)
Xét hàm số \( f(x)=\frac{x}{3x-1} \) \( với x>\frac{1}{3} \)
Có \( {f}'(x)=-\frac{1}{{{\left( 3x-1 \right)}^{2}}}<0,\forall x>\frac{1}{3} \)
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi \( \frac{1}{m}>\frac{1}{3}\Leftrightarrow 0<m<3 \)
Do \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 1;2 \right\} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!