Cho phương trình log9x2−log3(3x−1)=−log3m (m là tham số thực)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}& x>\frac{1}{3} \\ & m>0 \\ \end{align} \right. \)

Phương trình đã cho tương đương:  \( {{\log }_{3}}x-{{\log }_{3}}\left( 3x-1 \right)={{\log }_{3}}\frac{1}{m}\Leftrightarrow \frac{x}{3x-1}=\frac{1}{m} \)

Xét hàm số  \( f(x)=\frac{x}{3x-1} \)  \( với x>\frac{1}{3} \)

Có  \( {f}'(x)=-\frac{1}{{{\left( 3x-1 \right)}^{2}}}<0,\forall x>\frac{1}{3} \)

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi  \( \frac{1}{m}>\frac{1}{3}\Leftrightarrow 0<m<3 \)

Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 1;2 \right\} \).