cho mặt phẳng (P):x+y−z−3=0 và hai điểm M(1;1;1), N(-3;-3;-3). Mặt cầu (S) đi qua M, N và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm Q. Biết rằng Q luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \( (P):x+y-z-3=0 \) và hai điểm M(1;1;1), N(-3;-3;-3). Mặt cầu (S) đi qua M, N và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm Q. Biết rằng Q luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

A. \( R=\frac{2\sqrt{11}}{3} \)

B. \( R=6 \)                      

C. \( R=\frac{2\sqrt{33}}{3} \)                                         

D. \( R=4 \)

Hướng dẫn giải:

Chọn B

+ Đường thẳng MN có phương trình là  \( MN:\left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=1+t \\  & z=1+t \\ \end{align} \right. \).

+ Gọi  \( I=MN\cap (P) \) khi đó tọa độ điểm I ứng với t thỏa mãn:

 \( 1+t+1+t-1-t-3=0\Leftrightarrow t-2=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow I(3;3;3)\Rightarrow IM=2\sqrt{3},\text{ }IN=6\sqrt{3} \).

+ Do mặt cầu (S) đi qua M, N và tiếp xúc với đường thẳng IQ tại điểm Q nên ta có:

 \( I{{Q}^{2}}=IM.IN=K{{I}^{2}}-{{R}^{2}}\Rightarrow I{{Q}^{2}}=IM.IN=36\Rightarrow IQ=6 \).

Vậy Q luôn thuộc đường tròn tâm I, bán kính  \( R=6 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *