Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ . Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 30O, tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \( 8\sqrt{3} \)
B. 8
C. \( 3\sqrt{3} \)
D. \( 8\sqrt{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Đặt AB = x (x > 0), gọi M là trung điểm BC.
Ta có: \(\left\{ \begin{align}& (A’BC)\cap (ABC)=BC \\ & AM\bot BC \\ & A’M\bot BC \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \widehat{\left( (A’BC),(ABC) \right)}=\widehat{A’MA}={{30}^{0}}\)
Xét \( \Delta A’AM \), có \( A’M=\frac{AM}{\cos {{30}^{0}}}=\frac{x\sqrt{3}}{2}.\frac{2}{\sqrt{3}}=x \)
\( {{S}_{\Delta A’BC}}=8\Leftrightarrow \frac{1}{2}A’M.BC=8 \) \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}=16\Leftrightarrow x=4 \)
Suy ra: \(A’A=AM.\tan {{30}^{0}}=\frac{4.\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{3}=2\);
\( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{16\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3} \)
Vậy \({{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{\Delta ABC}}=2.4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!