Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 30O, tam giác A’BC có diện tích bằng 8

Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ . Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 30O, tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \( 8\sqrt{3} \)                                           

B. 8             

C.  \( 3\sqrt{3} \)

D.  \( 8\sqrt{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đặt AB = x (x > 0), gọi M là trung điểm BC.

Ta có: \(\left\{ \begin{align}& (A’BC)\cap (ABC)=BC \\ & AM\bot BC \\ & A’M\bot BC \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \widehat{\left( (A’BC),(ABC) \right)}=\widehat{A’MA}={{30}^{0}}\)

Xét  \( \Delta A’AM  \), có  \( A’M=\frac{AM}{\cos {{30}^{0}}}=\frac{x\sqrt{3}}{2}.\frac{2}{\sqrt{3}}=x  \)

 \( {{S}_{\Delta A’BC}}=8\Leftrightarrow \frac{1}{2}A’M.BC=8 \) \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}=16\Leftrightarrow x=4 \)

Suy ra: \(A’A=AM.\tan {{30}^{0}}=\frac{4.\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{3}=2\);

 \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{16\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3} \)

Vậy \({{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{\Delta ABC}}=2.4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *