Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 30O, tam giác A’BC có diện tích bằng 8

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đặt AB = x (x > 0), gọi M là trung điểm BC.

Ta có: \(\left\{ \begin{align}& (A’BC)\cap (ABC)=BC \\ & AM\bot BC \\ & A’M\bot BC \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow \widehat{\left( (A’BC),(ABC) \right)}=\widehat{A’MA}={{30}^{0}}\)

Xét  \( \Delta A’AM  \), có  \( A’M=\frac{AM}{\cos {{30}^{0}}}=\frac{x\sqrt{3}}{2}.\frac{2}{\sqrt{3}}=x  \)

 \( {{S}_{\Delta A’BC}}=8\Leftrightarrow \frac{1}{2}A’M.BC=8 \) \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}=16\Leftrightarrow x=4 \)

Suy ra: \(A’A=AM.\tan {{30}^{0}}=\frac{4.\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{3}=2\);

 \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{16\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3} \)

Vậy \({{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{\Delta ABC}}=2.4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\)