Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A’BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30O

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A’BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30O. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)

B.  \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \)                         

C.  \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24} \)                         

D.  \( V=\frac{3{{a}^{3}}}{8} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Suy ra AH \( \bot \) BC.

A’H \( \bot \) BC.

Mà :  \( (ABC)\cap (A’BC)=BC  \)

 \( \Rightarrow  \) Góc giữa (A’BC) và (ABC) bằng góc \(\widehat{\left( AH,A’H \right)}=\widehat{AHA’}={{30}^{0}}\)

Ta có: ABC là tam giác đều cạnh bằng a nên  \( AH=\frac{\sqrt{3}}{2}a  \),  \( A’A=AH.\tan {{30}^{0}}=\frac{1}{2}a  \).

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là  \( V=A’A.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}a.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *