Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A’BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30O

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A’BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30O. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)

B.  \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \)                         

C.  \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24} \)                         

D.  \( V=\frac{3{{a}^{3}}}{8} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Suy ra AH \( \bot \) BC.

A’H \( \bot \) BC.

Mà :  \( (ABC)\cap (A’BC)=BC  \)

 \( \Rightarrow  \) Góc giữa (A’BC) và (ABC) bằng góc \(\widehat{\left( AH,A’H \right)}=\widehat{AHA’}={{30}^{0}}\)

Ta có: ABC là tam giác đều cạnh bằng a nên  \( AH=\frac{\sqrt{3}}{2}a  \),  \( A’A=AH.\tan {{30}^{0}}=\frac{1}{2}a  \).

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là  \( V=A’A.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}a.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)

 

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *