Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A’BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30O. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)
B. \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \)
C. \( V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24} \)
D. \( V=\frac{3{{a}^{3}}}{8} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Suy ra AH \( \bot \) BC.
A’H \( \bot \) BC.
Mà : \( (ABC)\cap (A’BC)=BC \)
\( \Rightarrow \) Góc giữa (A’BC) và (ABC) bằng góc \(\widehat{\left( AH,A’H \right)}=\widehat{AHA’}={{30}^{0}}\)
Ta có: ABC là tam giác đều cạnh bằng a nên \( AH=\frac{\sqrt{3}}{2}a \), \( A’A=AH.\tan {{30}^{0}}=\frac{1}{2}a \).
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là \( V=A’A.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}a.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!