Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, BACˆ=1200, mặt phẳng (A’BC’) tạo với đáy một góc 60O

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\), mặt phẳng (A’BC’) tạo với đáy một góc 60O. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. \( V=\frac{3{{a}^{3}}}{8} \)

B.  \( V=\frac{9{{a}^{3}}}{8} \)             

C.  \( V=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8} \)    

D.  \( V=\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Kẻ B’I \( \bot \) A’C’.

Khi đó, ta có:  \( \widehat{\left( (A’BC’),(ABC) \right)}=\widehat{B’IB}={{60}^{0}} \)

Vì  \( \widehat{B’A’C’}={{120}^{0}}\Rightarrow \widehat{B’A’I’}={{60}^{0}} \)

Do đó:  \( \sin {{60}^{0}}=\frac{B’I}{B’A}\Leftrightarrow B’I=\frac{\sqrt{3}}{2}a  \)

Suy ra: \(\tan \widehat{B’IB}=\frac{BB’}{B’I}\Leftrightarrow BB’=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\tan {{60}^{0}}=\frac{3a}{2}\)

Mặt khác:  \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}.AI.BC=\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.a\sqrt{3}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \)

Vậy thể tích khối chóp là:  \( V=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{3a}{2}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *