Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, BACˆ=1200, mặt phẳng (A’BC’) tạo với đáy một góc 60O

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\), mặt phẳng (A’BC’) tạo với đáy một góc 60O. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

A. \( V=\frac{3{{a}^{3}}}{8} \)

B.  \( V=\frac{9{{a}^{3}}}{8} \)             

C.  \( V=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8} \)    

D.  \( V=\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Kẻ B’I \( \bot \) A’C’.

Khi đó, ta có:  \( \widehat{\left( (A’BC’),(ABC) \right)}=\widehat{B’IB}={{60}^{0}} \)

Vì  \( \widehat{B’A’C’}={{120}^{0}}\Rightarrow \widehat{B’A’I’}={{60}^{0}} \)

Do đó:  \( \sin {{60}^{0}}=\frac{B’I}{B’A}\Leftrightarrow B’I=\frac{\sqrt{3}}{2}a  \)

Suy ra: \(\tan \widehat{B’IB}=\frac{BB’}{B’I}\Leftrightarrow BB’=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\tan {{60}^{0}}=\frac{3a}{2}\)

Mặt khác:  \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}.AI.BC=\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.a\sqrt{3}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \)

Vậy thể tích khối chóp là:  \( V=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{3a}{2}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *