Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\), mặt phẳng (A’BC’) tạo với đáy một góc 60O. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. \( V=\frac{3{{a}^{3}}}{8} \)
B. \( V=\frac{9{{a}^{3}}}{8} \)
C. \( V=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8} \)
D. \( V=\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Kẻ B’I \( \bot \) A’C’.
Khi đó, ta có: \( \widehat{\left( (A’BC’),(ABC) \right)}=\widehat{B’IB}={{60}^{0}} \)
Vì \( \widehat{B’A’C’}={{120}^{0}}\Rightarrow \widehat{B’A’I’}={{60}^{0}} \)
Do đó: \( \sin {{60}^{0}}=\frac{B’I}{B’A}\Leftrightarrow B’I=\frac{\sqrt{3}}{2}a \)
Suy ra: \(\tan \widehat{B’IB}=\frac{BB’}{B’I}\Leftrightarrow BB’=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\tan {{60}^{0}}=\frac{3a}{2}\)
Mặt khác: \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}.AI.BC=\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.a\sqrt{3}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \)
Vậy thể tích khối chóp là: \( V=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\frac{3a}{2}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!