Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Đường thẳng AB’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 30O. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
A. \( \frac{3{{a}^{3}}}{4} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}}{4} \)
C. \( \frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{12} \)
D. \( \frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ tam giác đều nên ta có:
\( AM\bot \left( BCC’B’ \right)\Rightarrow \widehat{\left( AB’,(BCC’B’) \right)}=\widehat{AB’M}={{30}^{0}} \)
Xét tam giác vuông AB’M, ta có: \( \tan {{30}^{0}}=\frac{AM}{AB’}\Rightarrow AB’=\frac{AM}{\tan {{30}^{0}}}=\frac{3a}{2} \)
Xét tam giác vuông B’BM, ta có: \( BB’=\sqrt{B'{{M}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\sqrt{\frac{9{{a}^{2}}}{4}-\frac{1}{4}{{a}^{2}}}=a\sqrt{2} \)
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin {{60}^{0}}.BB’=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!