Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Đường thẳng AB’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 30O

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Đường thẳng AB’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 30O. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

A. \( \frac{3{{a}^{3}}}{4} \)

B.  \( \frac{{{a}^{3}}}{4} \)   

C.  \( \frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{12} \)                     

D.  \( \frac{\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ tam giác đều nên ta có:

 \( AM\bot \left( BCC’B’ \right)\Rightarrow \widehat{\left( AB’,(BCC’B’) \right)}=\widehat{AB’M}={{30}^{0}} \)

Xét tam giác vuông AB’M, ta có:  \( \tan {{30}^{0}}=\frac{AM}{AB’}\Rightarrow AB’=\frac{AM}{\tan {{30}^{0}}}=\frac{3a}{2} \)

Xét tam giác vuông B’BM, ta có:  \( BB’=\sqrt{B'{{M}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\sqrt{\frac{9{{a}^{2}}}{4}-\frac{1}{4}{{a}^{2}}}=a\sqrt{2} \)

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin {{60}^{0}}.BB’=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4} \)

 

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *