Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Đường thẳng AB’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 30O

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ tam giác đều nên ta có:

 \( AM\bot \left( BCC’B’ \right)\Rightarrow \widehat{\left( AB’,(BCC’B’) \right)}=\widehat{AB’M}={{30}^{0}} \)

Xét tam giác vuông AB’M, ta có:  \( \tan {{30}^{0}}=\frac{AM}{AB’}\Rightarrow AB’=\frac{AM}{\tan {{30}^{0}}}=\frac{3a}{2} \)

Xét tam giác vuông B’BM, ta có:  \( BB’=\sqrt{B'{{M}^{2}}-B{{M}^{2}}}=\sqrt{\frac{9{{a}^{2}}}{4}-\frac{1}{4}{{a}^{2}}}=a\sqrt{2} \)

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin {{60}^{0}}.BB’=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4} \)