Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60O, cạnh AB = a

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60O, cạnh AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \( V=\frac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{3}} \)

B.  \( V=\frac{3}{4}{{a}^{3}} \)             

C.  \( V=\frac{3\sqrt{3}}{8}{{a}^{3}} \) 

D.  \( V=\sqrt{3}{{a}^{3}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi M là trung điểm của BC suy ra  \( AM\bot BC  \) (1)

Ta có: \( \left\{ \begin{align} & BC\bot AM \\  & BC\bot AA’ \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot A’M \) (2)

Mặt khác:  \( (ABC)\cap (A’BC)=BC  \) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:  \( \widehat{\left( (ABC),(A’BC) \right)}=\widehat{A’MA}={{60}^{0}} \)

Vì tam giác ABC đều nên  \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \) và  \( AM=\frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Ta có:  \( AA’=AM.\tan {{60}^{0}}=\frac{3a}{2} \)

Vậy  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{3a}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *