(Đề Minh Họa – 2020 – Lần 1) Cho hàm số f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \). Biết \( \cos 2x \) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x){{e}^{x}} \), họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \( {f}'(x){{e}^{x}} \) là
A. \( -\sin 2x+\cos 2x+C \)
B. \( -2\sin 2x+\cos 2x+C \)
C. \( -2\sin 2x-\cos 2x+C \)
D. \( 2\sin 2x-\cos 2x+C \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Do \( \cos 2x \) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x){{e}^{x}} \) nên \( f(x){{e}^{x}}=(\cos 2x{)}’\Leftrightarrow f(x){{e}^{x}}=-2\sin 2x \).
Khi đó, ta có \( \int{f(x){{e}^{x}}dx}=\cos 2x+C \)
Đặt \( \left\{ \begin{align} & u=f(x) \\ & dv={{e}^{x}}dx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & du={f}'(x)dx \\ & v={{e}^{x}} \\ \end{align} \right. \)
Khi đó \( \int{f(x){{e}^{x}}dx}=\cos 2x+C\Leftrightarrow \int{f(x)d({{e}^{x}})}=\cos 2x+C \)
\( \Leftrightarrow f(x){{e}^{x}}-\int{{f}'(x){{e}^{x}}dx}=\cos 2x+C\Leftrightarrow \int{{f}'(x){{e}^{x}}dx}=-2\sin 2x-\cos 2x+C \)
Vậy tất cả các nguyên hàm của hàm số \( {f}'(x){{e}^{x}} \) là \( -2\sin 2x-\cos 2x+C \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!