Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log4a=log6b=log9(4a−5b)−1. Đặt T=b/a

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \( {{\log }_{4}}a={{\log }_{6}}b={{\log }_{9}}\left( 4a-5b \right)-1 \). Đặt  \( T=\frac{b}{a} \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \( 1<T<2 \)

B.  \( \frac{1}{2}<T<\frac{2}{3} \)                          

C.  \( -2<T<0 \)

D.  \( 0<T<\frac{1}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Giả sử: \({{\log }_{4}}a={{\log }_{6}}b={{\log }_{9}}(4a-5b)-1=t\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & a={{4}^{t}} \\  & b={{6}^{t}} \\  & 4a-5b={{9}^{t+1}} \\ \end{align} \right.\)

Khi đó:  \( {{4.4}^{t}}-{{5.6}^{t}}={{9.9}^{t}}\Leftrightarrow 4{{\left( \frac{4}{9} \right)}^{t}}-5{{\left( \frac{6}{9} \right)}^{t}}=9 \)

 \( \Leftrightarrow 4{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2t}}-5{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{t}}-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{t}}=\frac{9}{4}={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{-2}} \\  & {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{t}}=-1\text{(lo }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ i)} \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow t=-2\Rightarrow T=\frac{b}{a}={{\left( \frac{6}{4} \right)}^{t}}={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{-2}}=\frac{4}{9}\in \left( 0;\frac{1}{2} \right) \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *