Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \( {{\log }_{4}}a={{\log }_{6}}b={{\log }_{9}}\left( 4a-5b \right)-1 \). Đặt \( T=\frac{b}{a} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \( 1<T<2 \)
B. \( \frac{1}{2}<T<\frac{2}{3} \)
C. \( -2<T<0 \)
D. \( 0<T<\frac{1}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Giả sử: \({{\log }_{4}}a={{\log }_{6}}b={{\log }_{9}}(4a-5b)-1=t\)\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a={{4}^{t}} \\ & b={{6}^{t}} \\ & 4a-5b={{9}^{t+1}} \\ \end{align} \right.\)
Khi đó: \( {{4.4}^{t}}-{{5.6}^{t}}={{9.9}^{t}}\Leftrightarrow 4{{\left( \frac{4}{9} \right)}^{t}}-5{{\left( \frac{6}{9} \right)}^{t}}=9 \)
\( \Leftrightarrow 4{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2t}}-5{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{t}}-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{t}}=\frac{9}{4}={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{-2}} \\ & {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{t}}=-1\text{(lo }\!\!{}^\text{1}\!\!\text{ i)} \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow t=-2\Rightarrow T=\frac{b}{a}={{\left( \frac{6}{4} \right)}^{t}}={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{-2}}=\frac{4}{9}\in \left( 0;\frac{1}{2} \right) \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp linh động, sáng - chiều - tối đều học được!
- Tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ Chủ nhật; thời lượng 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!