Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng d:(x+1)/1=(y−1)/−2=(z−2)/2. Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là

(THPTQG – 2018 – 102) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng \( d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{2} \). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=2t \\  & y=-3+4t \\  & z=3t \\ \end{align} \right. \)             

B.  \( \left\{ \begin{align}  & x=2+2t \\  & y=1+t \\  & z=3+3t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & x=2+2t \\  & y=1+3t \\  & z=3+2t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=2t \\  & y=-3+3t \\  & z=2t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi đường thẳng cần tìm là  \( \Delta  \).

Đường thẳng d có VTCP  \( \vec{u}=(1;-2;2) \).

Gọi  \( M(0;m;0)\in Oy  \), ta có  \( \overrightarrow{AM}=(-2;m-1;-3) \)

Do \(\Delta \bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{AM}.\vec{u}=0\Leftrightarrow -2-2(m-1)-6=0\Leftrightarrow m=-3\)

Ta có  \( \Delta  \) có VTCP  \( \overrightarrow{AM}=(-2;-4;-3) \) nên có phương trình  \( \left\{ \begin{align}  & x=2t \\  & y=-3+4t \\ & z=3t \\ \end{align} \right. \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *