Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d:(x−3)/2=(y−1)/1=(z+7)/−2. Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là

(THPTQG – 2018 – 101) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng \( d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+7}{-2} \). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=-1+2t \\  & y=-2t \\  & z=t \\ \end{align} \right. \)             

B.  \( \left\{ \begin{align} & x=1+t \\  & y=2+2t \\ & z=3+3t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & z=-1+2t \\  & y=2t \\  & z=3t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=2+2t \\  & z=3+2t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.

Gọi \(M=\Delta \cap Ox\). Suy ra \(M(a;0;0)\).

 \( \overrightarrow{AM}=(a-1;-2;-3) \)

Đường thẳng d có VTCP  \( {{\vec{u}}_{d}}=(2;1;-2) \).

Vì  \( \Delta \bot d  \) nên  \( \overrightarrow{AM}.{{\vec{u}}_{d}}=0\Leftrightarrow 2a-2-2+6=0\Leftrightarrow a=-1 \)

Vậy  \( \Delta  \) qua  \( M(-1;0;0) \) và có VTCP  \( \overrightarrow{AM}=(-2;-2;-3)=-(2;2;3) \) nên  \( \Delta  \) có phương trình:  \( \left\{ \begin{align} & x=-1+2t \\  & y=2t \\  & z=3t \\ \end{align} \right. \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *