Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng d:(x−3)/2=(y−1)/1=(z+7)/−2. Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là

(THPTQG – 2018 – 101) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng \( d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+7}{-2} \). Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=-1+2t \\  & y=-2t \\  & z=t \\ \end{align} \right. \)             

B.  \( \left\{ \begin{align} & x=1+t \\  & y=2+2t \\ & z=3+3t \\ \end{align} \right. \)

C.  \( \left\{ \begin{align}  & z=-1+2t \\  & y=2t \\  & z=3t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=2+2t \\  & z=3+2t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.

Gọi \(M=\Delta \cap Ox\). Suy ra \(M(a;0;0)\).

 \( \overrightarrow{AM}=(a-1;-2;-3) \)

Đường thẳng d có VTCP  \( {{\vec{u}}_{d}}=(2;1;-2) \).

Vì  \( \Delta \bot d  \) nên  \( \overrightarrow{AM}.{{\vec{u}}_{d}}=0\Leftrightarrow 2a-2-2+6=0\Leftrightarrow a=-1 \)

Vậy  \( \Delta  \) qua  \( M(-1;0;0) \) và có VTCP  \( \overrightarrow{AM}=(-2;-2;-3)=-(2;2;3) \) nên  \( \Delta  \) có phương trình:  \( \left\{ \begin{align} & x=-1+2t \\  & y=2t \\  & z=3t \\ \end{align} \right. \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *