Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng \( (P):x+y+z+1=0 \), \( (Q):2y+z-5=0 \) và \( (R):x-y+z-2=0 \). Gọi \( (\alpha ) \) là mặt phẳng qua giao tuyến của (P) và (Q), đồng thời vuông góc với (R). Phương trình của \( (\alpha ) \) là:
A. \( 2x+3y-5z+5=0 \)
B. \( x+3y+2z-6=0 \)
C. \( x+3y+2z+6=0 \)
D. \( 2x+3y-5z-5=0 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Tọa độ mọi điểm thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) thỏa mãn hệ phương trình: \( \left\{ \begin{align} & x+y+z-1=0 \\ & 2y+z-5=0 \\ \end{align} \right. \).
Cho z = 1 ta được \( A(-2;2;1) \), cho z = 5 ta được \( B(-4;0;5) \) thuộc giao tuyến, suy ra \( \overrightarrow{AB}=(-2;-2;4) \).
Mặt phẳng (R) có vectơ pháp tuyến \( {{\vec{n}}_{R}}=(1;-1;1) \).
Mặt phẳng \( (\alpha ) \) đi qua \( A(-2;2;1) \) và có vectơ pháp tuyến \( \vec{n}=\frac{1}{2}\left[ \overrightarrow{AB},{{{\vec{n}}}_{R}} \right]=(1;3;2) \).
Phương trình của \( (\alpha ) \) là: \( (x+2)+3(y-2)+2(z-1)=0\Leftrightarrow x+3y+2z-6=0 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!