Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P):x+y+z+1=0, (Q):2y+z−5=0 và (R):x−y+z−2=0. Gọi (α) là mặt phẳng qua giao tuyến của (P) và (Q), đồng thời vuông góc với (R). Phương trình của (α) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng \( (P):x+y+z+1=0 \),  \( (Q):2y+z-5=0 \) và  \( (R):x-y+z-2=0 \). Gọi  \( (\alpha ) \) là mặt phẳng qua giao tuyến của (P) và (Q), đồng thời vuông góc với (R). Phương trình của  \( (\alpha ) \) là:

A. \( 2x+3y-5z+5=0 \)

B.  \( x+3y+2z-6=0 \)     

C.  \( x+3y+2z+6=0 \)   

D.  \( 2x+3y-5z-5=0 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Tọa độ mọi điểm thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q) thỏa mãn hệ phương trình:  \( \left\{ \begin{align}  & x+y+z-1=0 \\  & 2y+z-5=0 \\ \end{align} \right. \).

Cho z = 1 ta được  \( A(-2;2;1) \), cho z = 5 ta được  \( B(-4;0;5) \) thuộc giao tuyến, suy ra  \( \overrightarrow{AB}=(-2;-2;4) \).

Mặt phẳng (R) có vectơ pháp tuyến  \( {{\vec{n}}_{R}}=(1;-1;1) \).

Mặt phẳng  \( (\alpha ) \) đi qua  \( A(-2;2;1) \) và có vectơ pháp tuyến  \( \vec{n}=\frac{1}{2}\left[ \overrightarrow{AB},{{{\vec{n}}}_{R}} \right]=(1;3;2) \).

Phương trình của  \( (\alpha ) \) là:  \( (x+2)+3(y-2)+2(z-1)=0\Leftrightarrow x+3y+2z-6=0 \)

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *