Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x/1=(y+1)/2=(z−1)/1 và mặt phẳng (P):x−2y−z+3=0. Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với Δ có phương trình là

(THPTQG – 2018 – 104) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \( \Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1} \) và mặt phẳng  \( (P):x-2y-z+3=0 \). Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với  \( \Delta  \) có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1-t \\  & z=2 \\ \end{align} \right. \)

B.  \( \left\{ \begin{align}  & x=-3 \\  & y=-t \\  & z=2t \\ \end{align} \right. \)          

C.  \( \left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1-2t \\ & z=2+3t \\ \end{align} \right. \)

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1 \\  & y=1-t \\  & z=2+2t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( \Delta :\left\{ \begin{align}  & x=t \\  & y=-1+2t \\  & z=1+t \\ \end{align} \right. \)

Gọi  \( M=\Delta \cap (P)\Rightarrow M\in \Delta \Rightarrow M(t;2t-1;t+1) \)

 \( M\in (P)\Rightarrow t-2(2t-1)-(t+1)+3=0 \)

 \( \Leftrightarrow 4-4t=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow M(1;1;2) \)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là  \( \vec{n}=(1;-2;-1) \).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng  \( \Delta  \) là  \( \vec{u}=(1;2;1) \).

Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với  \( \Delta  \)

 \( \Rightarrow  \) Đường thẳng d nhận \({{\vec{u}}_{d}}=\left[ \vec{n},\vec{u} \right]=(0;-2;4)=2(0;-1;2)\) làm vectơ chỉ phương và \(M(1;1;2)\in d\).

 \( \Rightarrow  \) Phương trình đường thẳng  \( d:\left\{ \begin{align} & x=1 \\  & y=1-t \\  & z=2+2t \\ \end{align} \right. \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *