(THPTQG – 2018 – 104) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \( \Delta :\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1} \) và mặt phẳng \( (P):x-2y-z+3=0 \). Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với \( \Delta \) có phương trình là:
A. \( \left\{ \begin{align} & x=1+2t \\ & y=1-t \\ & z=2 \\ \end{align} \right. \)
B. \( \left\{ \begin{align} & x=-3 \\ & y=-t \\ & z=2t \\ \end{align} \right. \)
C. \( \left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1-2t \\ & z=2+3t \\ \end{align} \right. \)
D. \( \left\{ \begin{align} & x=1 \\ & y=1-t \\ & z=2+2t \\ \end{align} \right. \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( \Delta :\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-1+2t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right. \)
Gọi \( M=\Delta \cap (P)\Rightarrow M\in \Delta \Rightarrow M(t;2t-1;t+1) \)
\( M\in (P)\Rightarrow t-2(2t-1)-(t+1)+3=0 \)
\( \Leftrightarrow 4-4t=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow M(1;1;2) \)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \( \vec{n}=(1;-2;-1) \).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \( \Delta \) là \( \vec{u}=(1;2;1) \).
Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với \( \Delta \)
\( \Rightarrow \) Đường thẳng d nhận \({{\vec{u}}_{d}}=\left[ \vec{n},\vec{u} \right]=(0;-2;4)=2(0;-1;2)\) làm vectơ chỉ phương và \(M(1;1;2)\in d\).
\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \( d:\left\{ \begin{align} & x=1 \\ & y=1-t \\ & z=2+2t \\ \end{align} \right. \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!