Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x/1=(y+1)/2=(z−1)/1 và mặt phẳng (P):x−2y−z+3=0. Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với Δ có phương trình là

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( \Delta :\left\{ \begin{align}  & x=t \\  & y=-1+2t \\  & z=1+t \\ \end{align} \right. \)

Gọi  \( M=\Delta \cap (P)\Rightarrow M\in \Delta \Rightarrow M(t;2t-1;t+1) \)

 \( M\in (P)\Rightarrow t-2(2t-1)-(t+1)+3=0 \)

 \( \Leftrightarrow 4-4t=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow M(1;1;2) \)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là  \( \vec{n}=(1;-2;-1) \).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng  \( \Delta  \) là  \( \vec{u}=(1;2;1) \).

Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với  \( \Delta  \)

 \( \Rightarrow  \) Đường thẳng d nhận \({{\vec{u}}_{d}}=\left[ \vec{n},\vec{u} \right]=(0;-2;4)=2(0;-1;2)\) làm vectơ chỉ phương và \(M(1;1;2)\in d\).

 \( \Rightarrow  \) Phương trình đường thẳng  \( d:\left\{ \begin{align} & x=1 \\  & y=1-t \\  & z=2+2t \\ \end{align} \right. \).