Họ nguyên hàm của hàm số \( y=\frac{(2{{x}^{2}}+x)\ln x+1}{x} \) là
A. \( ({{x}^{2}}+x+1)\ln x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+C \)
B. \( ({{x}^{2}}+x-1)\ln x+\frac{{{x}^{2}}}{2}-x+C \)
C. \( ({{x}^{2}}+x+1)\ln x-\frac{{{x}^{2}}}{2}-x+C \)
D. \( ({{x}^{2}}+x-1)\ln x-\frac{{{x}^{2}}}{2}+x+C \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( \int{\frac{(2{{x}^{2}}+x)\ln x+1}{x}dx}=\int{(2x+1)\ln xdx}+\int{\frac{1}{x}dx}=\int{(2x+1)\ln xdx}+\ln \left| x \right|+{{C}_{1}} \)
Tính \( \int{(2x+1)\ln xdx} \).
Đặt \( \left\{ \begin{align} & u=\ln x \\ & dv=(2x+1)dx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=\frac{1}{x}dx \\ & v={{x}^{2}}+x \\ \end{align} \right. \)
\(\int{(2x+1)\ln xdx}=({{x}^{2}}+x)\ln x-\int{({{x}^{2}}+x)\frac{1}{x}dx}\)
\(=({{x}^{2}}+x)\ln x-\int{(x+1)dx}=({{x}^{2}}+x)\ln x-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-x+{{C}_{2}}\)
\( \Rightarrow \int{\frac{(2{{x}^{2}}+x)\ln x+1}{x}dx}=({{x}^{2}}+x)\ln x-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-x+{{C}_{2}}+\ln x+{{C}_{1}} \)
\( =({{x}^{2}}+x+1)\ln x-\frac{1}{2}{{x}^{2}}-x+C \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!