Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=1/x trên (−∞;0) thỏa mãn F(−2)=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( y=\frac{1}{x} \) trên  \( \left( -\infty ;0 \right) \) thỏa mãn  \( F(-2)=0 \). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \( F(x)=\ln \left( -\frac{x}{2} \right),\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \)

B. \( F(x)=\ln \left| x \right|+C,\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \) với C là một số thực bất kì.

C. \( F(x)=\ln \left| x \right|+\ln 2,\text{ }\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \)

D. \( F(x)=\ln (-x)+C,\text{ }\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \) với C là một số thực bất kì.

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( F(x)=\int{\frac{1}{x}dx}=\ln \left| x \right|+C=\ln (-x)+C  \) với  \( \forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \).

Lại có  \( F(-2)=0\Leftrightarrow \ln 2+C=0\Leftrightarrow C=-\ln 2 \)

Do đó:  \( F(x)=\ln (-x)-\ln 2=\ln \left( -\frac{x}{2} \right) \)

Vậy  \( F(x)=\ln \left( -\frac{x}{2} \right),\text{ }\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *