Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( y=\frac{1}{x} \) trên \( \left( -\infty ;0 \right) \) thỏa mãn \( F(-2)=0 \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \( F(x)=\ln \left( -\frac{x}{2} \right),\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \)
B. \( F(x)=\ln \left| x \right|+C,\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \) với C là một số thực bất kì.
C. \( F(x)=\ln \left| x \right|+\ln 2,\text{ }\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \)
D. \( F(x)=\ln (-x)+C,\text{ }\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \) với C là một số thực bất kì.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( F(x)=\int{\frac{1}{x}dx}=\ln \left| x \right|+C=\ln (-x)+C \) với \( \forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \).
Lại có \( F(-2)=0\Leftrightarrow \ln 2+C=0\Leftrightarrow C=-\ln 2 \)
Do đó: \( F(x)=\ln (-x)-\ln 2=\ln \left( -\frac{x}{2} \right) \)
Vậy \( F(x)=\ln \left( -\frac{x}{2} \right),\text{ }\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!