Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( y=\frac{1}{x} \) trên \( \left( -\infty ;0 \right) \) thỏa mãn \( F(-2)=0 \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \( F(x)=\ln \left( -\frac{x}{2} \right),\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \)
B. \( F(x)=\ln \left| x \right|+C,\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \) với C là một số thực bất kì.
C. \( F(x)=\ln \left| x \right|+\ln 2,\text{ }\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \)
D. \( F(x)=\ln (-x)+C,\text{ }\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \) với C là một số thực bất kì.
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( F(x)=\int{\frac{1}{x}dx}=\ln \left| x \right|+C=\ln (-x)+C \) với \( \forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \).
Lại có \( F(-2)=0\Leftrightarrow \ln 2+C=0\Leftrightarrow C=-\ln 2 \)
Do đó: \( F(x)=\ln (-x)-\ln 2=\ln \left( -\frac{x}{2} \right) \)
Vậy \( F(x)=\ln \left( -\frac{x}{2} \right),\text{ }\forall x\in \left( -\infty ;0 \right) \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!