(Đề minh họa – 2020 – Lần 1) Cho phương trình \(\log _{2}^{2}(2x)-(m+2){{\log }_{2}}x+m-2=0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ 1;2 \right]\) là
A. \(\left( 1;2 \right)\)
B. \(\left[ 1;2 \right]\)
C. \(\left[ 1;2 \right)\)
D. \(\left[ 2;+\infty \right)\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
\(\log _{2}^{2}(2x)-(m+2){{\log }_{2}}x+m-2=0\)\(\Leftrightarrow {{\left[ 1+{{\log }_{2}}x \right]}^{2}}-(m+2){{\log }_{2}}x+m-2=0\) (*)
Đặt \( t={{\log }_{2}}x=g(x)\Rightarrow 0\le t\le 1 \) và mỗi giá trị của x sẽ cho một giá trị của t
(*) trở thành \( {{\left( 1+t \right)}^{2}}-\left( m+2 \right)t+m-2=0 \)
\( \Leftrightarrow {{t}^{2}}+2t+1-mt-2t+m-2=0 \)
\( \Leftrightarrow {{t}^{2}}-1=m(t-1)\Leftrightarrow (t-1)(t+1-m)=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t=m-1\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}(1) \\ & t=1\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}(2) \\ \end{align} \right. \)
Với t = 1 thì phương trình có một nghiệm x = 2.
Vậy để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có một nghiệm \( t\ne 1 \)
\( \Leftrightarrow 0\le m-1<1\Leftrightarrow 1\le m<2 \)
Vậy \( m\in \left[ 1;2 \right) \) để thỏa yêu cầu bài toán.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!