Cho phương trình log22(2x)−(m+2)log2x+m−2=0 (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình

(Đề minh họa – 2020 – Lần 1) Cho phương trình \(\log _{2}^{2}(2x)-(m+2){{\log }_{2}}x+m-2=0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ 1;2 \right]\) là

A. \(\left( 1;2 \right)\)

B. \(\left[ 1;2 \right]\)

C. \(\left[ 1;2 \right)\)      

D. \(\left[ 2;+\infty  \right)\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

\(\log _{2}^{2}(2x)-(m+2){{\log }_{2}}x+m-2=0\)\(\Leftrightarrow {{\left[ 1+{{\log }_{2}}x \right]}^{2}}-(m+2){{\log }_{2}}x+m-2=0\) (*)

Đặt  \( t={{\log }_{2}}x=g(x)\Rightarrow 0\le t\le 1  \) và mỗi giá trị của x sẽ cho một giá trị của t

(*) trở thành  \( {{\left( 1+t \right)}^{2}}-\left( m+2 \right)t+m-2=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{t}^{2}}+2t+1-mt-2t+m-2=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{t}^{2}}-1=m(t-1)\Leftrightarrow (t-1)(t+1-m)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t=m-1\begin{matrix}{} & {}  \\\end{matrix}(1) \\ & t=1\begin{matrix}{} & {}  \\\end{matrix}(2) \\ \end{align} \right. \)

Với t = 1 thì phương trình có một nghiệm x = 2.

Vậy để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có một nghiệm  \( t\ne 1 \)

 \( \Leftrightarrow 0\le m-1<1\Leftrightarrow 1\le m<2 \)

Vậy  \( m\in \left[ 1;2 \right) \) để thỏa yêu cầu bài toán.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *