Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \( (S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-4)}^{2}}=14 \) và mặt phẳng \( (\alpha ):x+3y+2z-5=0 \). Biết đường thẳng \( \Delta \) nằm trong \( (\alpha \)), cắt trục Ox và tiếp xúc với (S). Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của \( \Delta \)?
A. \( \vec{u}=(4;-2;1) \)
B. \( \vec{v}=(2;0;-1) \)
C. \( \vec{m}=(-3;1;0) \)
D. \( \vec{n}=(1;-1;1) \)
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Mặt cầu (S) có tâm I(2;3;4) và bán kính \( R=\sqrt{14} \).
Ta có: \( d\left( I,(\alpha ) \right)=\sqrt{14}=R\Rightarrow (\alpha ) \) tiếp xúc với (S).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên \( (\alpha )\Rightarrow H(1;0;2) \).
Gọi \( A=\Delta \cap Ox\Rightarrow A(a;0;0) \) và \( \overrightarrow{AH}=(a-1;0;-2) \).
Đường thẳng \( \Delta \) nằm trong \( (\alpha ) \), cắt trục Ox và tiếp xúc với (S) nên \( \overrightarrow{AH}\bot {{\vec{n}}_{\alpha }} \).
Tức là: \( a-1+0-4=0\Leftrightarrow a=5\Rightarrow \overrightarrow{AH}=(4;0;-2)=2(2;0;-1) \) cùng phương với \( \vec{v}=(2;0;-1) \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!