Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng √3a^2/4. Mặt phẳng (A’BC) hợp với mặt phẳng đáy một góc 60O

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng  \( \frac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{2}} \). Mặt phẳng (A’BC) hợp với mặt phẳng đáy một góc 60O. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \( \frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)

B.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)           

C.  \( \frac{5{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \)     

D.  \( \frac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{8} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Vì đáy ABC là tam giác đều có diện tích bằng  \( \frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \)  \( \Rightarrow  \) cạnh đáy bằng a.

Gọi M là trung điểm BC, ta có: \( \left\{ \begin{align}& BC\bot AM \\ & BC\bot AA’ \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot A’M \)

Từ đó, ta có:  \( \widehat{\left( (A’BC),(ABC) \right)}=\widehat{\left( A’M,AM \right)}=\widehat{A’MA}={{60}^{0}} \)

Xét  \( \Delta A’AM  \) ta có:  \( AA’=AM.\tan {{60}^{0}}=\frac{3a}{2} \)

Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \).

 

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *