Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng √3a^2/4. Mặt phẳng (A’BC) hợp với mặt phẳng đáy một góc 60O

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng  \( \frac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{2}} \). Mặt phẳng (A’BC) hợp với mặt phẳng đáy một góc 60O. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \( \frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)

B.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)           

C.  \( \frac{5{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \)     

D.  \( \frac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{8} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Vì đáy ABC là tam giác đều có diện tích bằng  \( \frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \)  \( \Rightarrow  \) cạnh đáy bằng a.

Gọi M là trung điểm BC, ta có: \( \left\{ \begin{align}& BC\bot AM \\ & BC\bot AA’ \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot A’M \)

Từ đó, ta có:  \( \widehat{\left( (A’BC),(ABC) \right)}=\widehat{\left( A’M,AM \right)}=\widehat{A’MA}={{60}^{0}} \)

Xét  \( \Delta A’AM  \) ta có:  \( AA’=AM.\tan {{60}^{0}}=\frac{3a}{2} \)

Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *