Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng \( \frac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{2}} \). Mặt phẳng (A’BC) hợp với mặt phẳng đáy một góc 60O. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \( \frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \)
C. \( \frac{5{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \)
D. \( \frac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{8} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Vì đáy ABC là tam giác đều có diện tích bằng \( \frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \) \( \Rightarrow \) cạnh đáy bằng a.
Gọi M là trung điểm BC, ta có: \( \left\{ \begin{align}& BC\bot AM \\ & BC\bot AA’ \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot A’M \)
Từ đó, ta có: \( \widehat{\left( (A’BC),(ABC) \right)}=\widehat{\left( A’M,AM \right)}=\widehat{A’MA}={{60}^{0}} \)
Xét \( \Delta A’AM \) ta có: \( AA’=AM.\tan {{60}^{0}}=\frac{3a}{2} \)
Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là: \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!