Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có diện tích đáy bằng √3a^2/4. Mặt phẳng (A’BC) hợp với mặt phẳng đáy một góc 60O

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Vì đáy ABC là tam giác đều có diện tích bằng  \( \frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4} \)  \( \Rightarrow  \) cạnh đáy bằng a.

Gọi M là trung điểm BC, ta có: \( \left\{ \begin{align}& BC\bot AM \\ & BC\bot AA’ \\ \end{align} \right.\Rightarrow BC\bot A’M \)

Từ đó, ta có:  \( \widehat{\left( (A’BC),(ABC) \right)}=\widehat{\left( A’M,AM \right)}=\widehat{A’MA}={{60}^{0}} \)

Xét  \( \Delta A’AM  \) ta có:  \( AA’=AM.\tan {{60}^{0}}=\frac{3a}{2} \)

Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8} \).