Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = a, AC=a√3, mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30O

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = a, \( AC=a\sqrt{3} \), mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30O. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \)

B.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3} \)                                 

C.  \( \frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \)                               

D.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

+ Xác định góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng đáy:

Trong mặt phẳng (ABC), dựng AH \( \bot \) BC với H nằm trên cạnh BC. Theo định lí ba đường vuông góc, ta có: A’H \( \bot \) BC.

Vậy  \( \widehat{\left( (A’BC),(ABC) \right)}=\widehat{A’HA}={{30}^{0}} \)

+ Xét tam giác ABC có:  \( \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{\sqrt{3}}{2}a  \)

Diện tích cùa tam giác ABC là:  \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{2}} \).

+ Xét tam giác A’HA vuông tại A, ta có:  \( A’A=AH.\tan {{30}^{0}}=\frac{1}{2}a  \)

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’:  \( V={{S}_{\Delta ABC}}.AA’=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *