Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = a, \( AC=a\sqrt{3} \), mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30O. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3} \)
C. \( \frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \)
D. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
+ Xác định góc giữa mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng đáy:
Trong mặt phẳng (ABC), dựng AH \( \bot \) BC với H nằm trên cạnh BC. Theo định lí ba đường vuông góc, ta có: A’H \( \bot \) BC.
Vậy \( \widehat{\left( (A’BC),(ABC) \right)}=\widehat{A’HA}={{30}^{0}} \)
+ Xét tam giác ABC có: \( \frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{A{{B}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow AH=\frac{\sqrt{3}}{2}a \)
Diện tích cùa tam giác ABC là: \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{2}} \).
+ Xét tam giác A’HA vuông tại A, ta có: \( A’A=AH.\tan {{30}^{0}}=\frac{1}{2}a \)
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’: \( V={{S}_{\Delta ABC}}.AA’=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}a=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!