Cho hình lăng trụ đứng, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a√2, góc giữa (AB’C’) và (ABC) bằng 60O

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’.

Ta có: \(\widehat{\left( (AB’C’),(ABC) \right)}=\widehat{\left( (AB’C’),(A’B’C’) \right)}\)

\(B’C’=\left( AB’C’ \right)\cap \left( A’B’C’ \right)\)

Vì ABC là tam giác vuông cân tại A nên hai mặt bên (ABB’A’) và (ACC’A’) là hai hình chữ nhật bằng nhau, do đó: AC’ = AB’

 \( \Rightarrow \Delta AB’C’ \) là tam giác cân tại A  \( \Rightarrow AI\bot B’C’ \)

Vì  \( \Delta A’B’C’ \) là tam giác vuông cân tại A’ nên A’I \( \bot \) B’C’.

Như vậy:  \( \widehat{\left( (AB’C’),(ABC) \right)}=\widehat{AIA’}={{60}^{0}} \)

Ta có: \(A’I=\frac{1}{2}BC=a\)\(\Rightarrow AA’=A’I.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}\)

 \( \Rightarrow {{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{\Delta ABC}}=a\sqrt{3}.\frac{1}{2}{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}={{a}^{3}}\sqrt{3} \)