Cho hình lăng trụ đứng, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \( AB=a\sqrt{2} \), góc giữa (AB’C’) và (ABC) bằng 60O. Thể tích khối lăng trụ bằng
A. \( 3{{a}^{3}} \)
B. \( 3\sqrt{3}{{a}^{3}} \)
C. \( {{a}^{3}} \)
D. \( \sqrt{3}{{a}^{3}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’.
Ta có: \(\widehat{\left( (AB’C’),(ABC) \right)}=\widehat{\left( (AB’C’),(A’B’C’) \right)}\)
\(B’C’=\left( AB’C’ \right)\cap \left( A’B’C’ \right)\)
Vì ABC là tam giác vuông cân tại A nên hai mặt bên (ABB’A’) và (ACC’A’) là hai hình chữ nhật bằng nhau, do đó: AC’ = AB’
\( \Rightarrow \Delta AB’C’ \) là tam giác cân tại A \( \Rightarrow AI\bot B’C’ \)
Vì \( \Delta A’B’C’ \) là tam giác vuông cân tại A’ nên A’I \( \bot \) B’C’.
Như vậy: \( \widehat{\left( (AB’C’),(ABC) \right)}=\widehat{AIA’}={{60}^{0}} \)
Ta có: \(A’I=\frac{1}{2}BC=a\)\(\Rightarrow AA’=A’I.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}\)
\( \Rightarrow {{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{\Delta ABC}}=a\sqrt{3}.\frac{1}{2}{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}={{a}^{3}}\sqrt{3} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!