Cho hình lăng trụ đứng, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \( AB=a\sqrt{2} \), góc giữa (AB’C’) và (ABC) bằng 60O. Thể tích khối lăng trụ bằng
A. \( 3{{a}^{3}} \)
B. \( 3\sqrt{3}{{a}^{3}} \)
C. \( {{a}^{3}} \)
D. \( \sqrt{3}{{a}^{3}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’.
Ta có: \(\widehat{\left( (AB’C’),(ABC) \right)}=\widehat{\left( (AB’C’),(A’B’C’) \right)}\)
\(B’C’=\left( AB’C’ \right)\cap \left( A’B’C’ \right)\)
Vì ABC là tam giác vuông cân tại A nên hai mặt bên (ABB’A’) và (ACC’A’) là hai hình chữ nhật bằng nhau, do đó: AC’ = AB’
\( \Rightarrow \Delta AB’C’ \) là tam giác cân tại A \( \Rightarrow AI\bot B’C’ \)
Vì \( \Delta A’B’C’ \) là tam giác vuông cân tại A’ nên A’I \( \bot \) B’C’.
Như vậy: \( \widehat{\left( (AB’C’),(ABC) \right)}=\widehat{AIA’}={{60}^{0}} \)
Ta có: \(A’I=\frac{1}{2}BC=a\)\(\Rightarrow AA’=A’I.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}\)
\( \Rightarrow {{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{\Delta ABC}}=a\sqrt{3}.\frac{1}{2}{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}={{a}^{3}}\sqrt{3} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!