Cho hình lăng trụ đứng, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=a√2, góc giữa (AB’C’) và (ABC) bằng 60O

Cho hình lăng trụ đứng, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \( AB=a\sqrt{2} \), góc giữa (AB’C’) và (ABC) bằng 60O. Thể tích khối lăng trụ bằng

A. \( 3{{a}^{3}} \)

B.  \( 3\sqrt{3}{{a}^{3}} \)     

C.  \( {{a}^{3}} \)          

D.  \( \sqrt{3}{{a}^{3}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’.

Ta có: \(\widehat{\left( (AB’C’),(ABC) \right)}=\widehat{\left( (AB’C’),(A’B’C’) \right)}\)

\(B’C’=\left( AB’C’ \right)\cap \left( A’B’C’ \right)\)

Vì ABC là tam giác vuông cân tại A nên hai mặt bên (ABB’A’) và (ACC’A’) là hai hình chữ nhật bằng nhau, do đó: AC’ = AB’

 \( \Rightarrow \Delta AB’C’ \) là tam giác cân tại A  \( \Rightarrow AI\bot B’C’ \)

Vì  \( \Delta A’B’C’ \) là tam giác vuông cân tại A’ nên A’I \( \bot \) B’C’.

Như vậy:  \( \widehat{\left( (AB’C’),(ABC) \right)}=\widehat{AIA’}={{60}^{0}} \)

Ta có: \(A’I=\frac{1}{2}BC=a\)\(\Rightarrow AA’=A’I.\tan {{60}^{0}}=a\sqrt{3}\)

 \( \Rightarrow {{V}_{ABC.A’B’C’}}=AA’.{{S}_{\Delta ABC}}=a\sqrt{3}.\frac{1}{2}{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}={{a}^{3}}\sqrt{3} \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *