Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=a√2, A’B tạo với đáy một góc bằng 60O

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \( BC=a\sqrt{2} \), A’B tạo với đáy một góc bằng 60O. Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. \( \frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}} \)                                           

B.  \( \frac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{3}} \)                                 

C.  \( \frac{3}{2}{{a}^{3}} \)             

D.  \( \frac{1}{2}{{a}^{3}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

ABC là tam giác vuông cân tại A,  \( BC=a\sqrt{2}\Rightarrow AB=AC=a  \)

 \( \Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}a.a=\frac{1}{2}{{a}^{2}} \)

A’B tạo với đáy một góc bằng 60O  \( \Rightarrow \widehat{BA’B’}={{60}^{0}} \).

 \( \Delta BA’B’ \) vuông tại B’, ta có:  \( \tan \widehat{BA’B’}=\frac{BB’}{A’B’}=\sqrt{3} \)  \( \Rightarrow BB’=\sqrt{3}A’B’=a\sqrt{3} \)

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=BB’.{{V}_{\Delta ABC}}=a\sqrt{3}.\frac{1}{2}{{a}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}} \)

 

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *