Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=a√2, A’B tạo với đáy một góc bằng 60O

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \( BC=a\sqrt{2} \), A’B tạo với đáy một góc bằng 60O. Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. \( \frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}} \)                                           

B.  \( \frac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{3}} \)                                 

C.  \( \frac{3}{2}{{a}^{3}} \)             

D.  \( \frac{1}{2}{{a}^{3}} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

ABC là tam giác vuông cân tại A,  \( BC=a\sqrt{2}\Rightarrow AB=AC=a  \)

 \( \Rightarrow {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}a.a=\frac{1}{2}{{a}^{2}} \)

A’B tạo với đáy một góc bằng 60O  \( \Rightarrow \widehat{BA’B’}={{60}^{0}} \).

 \( \Delta BA’B’ \) vuông tại B’, ta có:  \( \tan \widehat{BA’B’}=\frac{BB’}{A’B’}=\sqrt{3} \)  \( \Rightarrow BB’=\sqrt{3}A’B’=a\sqrt{3} \)

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=BB’.{{V}_{\Delta ABC}}=a\sqrt{3}.\frac{1}{2}{{a}^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *