Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A. Cho AC = AB = 2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 30O

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A. Cho AC = AB = 2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 30O. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)

B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)

C. \(\frac{5{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)                             

D. \(\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Diện tích tam giác ABC:  \( {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=2{{a}^{2}} \)

Hình chiếu vuông góc của AC’ lên (ABC) là AC.

 \( \Rightarrow  \) Góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) là góc tạo bởi giữa đường thẳng AC’ và AC hay  \( \widehat{C’AC}={{30}^{0}} \).

Xét tam giác C’CA vuông tại C ta có: \(CC’=AC.\tan {{30}^{0}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:  \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=CC’.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}.2{{a}^{2}}=\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3} \)

 

Các bài toán liên quan

 

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *