Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A. Cho AC = AB = 2a, góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 30O. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
C. \(\frac{5{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
D. \(\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Diện tích tam giác ABC: \( {{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC=2{{a}^{2}} \)
Hình chiếu vuông góc của AC’ lên (ABC) là AC.
\( \Rightarrow \) Góc giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) là góc tạo bởi giữa đường thẳng AC’ và AC hay \( \widehat{C’AC}={{30}^{0}} \).
Xét tam giác C’CA vuông tại C ta có: \(CC’=AC.\tan {{30}^{0}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)
Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: \( {{V}_{ABC.A’B’C’}}=CC’.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{2a\sqrt{3}}{3}.2{{a}^{2}}=\frac{4{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!