Cho hàm số \( y=f(x) \). Đồ thị hàm số \( y={f}'(x) \) như hình vẽ. Đặt \( g(x)=2f(x)-{{(x-1)}^{2}} \).
Mệnh đề nào dưới đây?
A. \(g(-1)<g(3)<g(5)\)
B. \(g(-1)<g(5)<g(3)\)
C. \(g(5)<g(-1)<g(3)\)
D. \(g(3)<g(5)<g(-1)\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \( {g}'(x)=2\left[ {f}'(x)-(x-1) \right] \); \( {g}'(x)=0\Leftrightarrow {f}'(x)=x-1 \)
Dựa vào đồ thị ta có các nghiệm sau: \( \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=3 \\ & x=5 \\ \end{align} \right. \).
Ta có bảng biến thiên:
Ngoài ra dựa vào đồ thị ta có: \( \frac{1}{2}\int\limits_{-1}^{3}{{g}'(x)dx}>-\frac{1}{2}\int\limits_{3}^{5}{{g}'(x)dx}\Leftrightarrow \left. g(x) \right|_{-1}^{3}>\left. -g(x) \right|_{3}^{5} \)
\( \Leftrightarrow g(3)-g(-1)>g(3)-g(5)\Leftrightarrow g(5)>g(-1) \)
Vậy \( g(3)>g(5)>g(-1) \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!