Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ. Đặt g(x)=2f(x)−(x−1)^2

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( {g}'(x)=2\left[ {f}'(x)-(x-1) \right] \);  \( {g}'(x)=0\Leftrightarrow {f}'(x)=x-1 \)

Dựa vào đồ thị ta có các nghiệm sau:  \( \left[ \begin{align}  & x=-1 \\  & x=3 \\  & x=5 \\ \end{align} \right. \).

Ta có bảng biến thiên:

Ngoài ra dựa vào đồ thị ta có:  \( \frac{1}{2}\int\limits_{-1}^{3}{{g}'(x)dx}>-\frac{1}{2}\int\limits_{3}^{5}{{g}'(x)dx}\Leftrightarrow \left. g(x) \right|_{-1}^{3}>\left. -g(x) \right|_{3}^{5} \)

 \( \Leftrightarrow g(3)-g(-1)>g(3)-g(5)\Leftrightarrow g(5)>g(-1) \)

Vậy  \( g(3)>g(5)>g(-1) \).