Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d∈R) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \). Dựa vào đồ thị ta thấy a < 0

Hàm số có 2 cực trị âm nên \(\left\{ \begin{align} & {{{{\Delta }’}}_{{{y}’}}}>0 \\  & S<0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{b}^{2}}-9ac>0 \\ & -\frac{2b}{3a}<0 \\ & \frac{c}{3a}>0 \\ \end{align} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align}& b<0 \\ & c<0 \\ \end{align} \right.\)

Đồ thị cắt Oy tại điểm (0; d) nên d > 0.

Vậy có đúng một số dương trong các số a, b, c, d.