Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d (a,b,c,d∈R) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương

(THPTQG – 2020 – Lần 1 – 103) Cho hàm số \( y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

 

A. 4

B. 2

C. 1                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( {y}’=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \). Dựa vào đồ thị ta thấy a < 0

Hàm số có 2 cực trị âm nên \(\left\{ \begin{align} & {{{{\Delta }’}}_{{{y}’}}}>0 \\  & S<0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{b}^{2}}-9ac>0 \\ & -\frac{2b}{3a}<0 \\ & \frac{c}{3a}>0 \\ \end{align} \right.\) \(\Rightarrow \left\{ \begin{align}& b<0 \\ & c<0 \\ \end{align} \right.\)

Đồ thị cắt Oy tại điểm (0; d) nên d > 0.

Vậy có đúng một số dương trong các số a, b, c, d.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *