Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d

(THPTQG – 2020 – Lần 2) Cho hàm số \( f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. 4

B. 2

C. 3                                   

D. 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \).

 \( \Rightarrow {f}'(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \)

Đồ thị hàm số f(x) có hai điểm cực trị  \( A\left( 0;-1 \right) \) ,  \( B\left( 4;-5 \right) \) nên ta có hệ:

\( \left\{ \begin{align} & f(0)=-1 \\  & f(4)=-5 \\  & {f}'(0)=0 \\  & {f}'(4)=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & d=-1 \\  & 64a+16b+4c+d=-5 \\  & c=0 \\  & 48a+8b+c=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=\frac{1}{8} \\  & b=-\frac{3}{4} \\  & c=0 \\  & d=-1 \\ \end{align} \right. \)

Trong các số a, b, c, d có 1 số dương.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *