Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d có bảng biến thiên như sau: Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d  \)  \( \left( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right) \).

 \( \Rightarrow {f}'(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+c  \)

Đồ thị hàm số f(x) có hai điểm cực trị  \( A\left( 0;-1 \right) \) ,  \( B\left( 4;-5 \right) \) nên ta có hệ:

\( \left\{ \begin{align} & f(0)=-1 \\  & f(4)=-5 \\  & {f}'(0)=0 \\  & {f}'(4)=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & d=-1 \\  & 64a+16b+4c+d=-5 \\  & c=0 \\  & 48a+8b+c=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=\frac{1}{8} \\  & b=-\frac{3}{4} \\  & c=0 \\  & d=-1 \\ \end{align} \right. \)

Trong các số a, b, c, d có 1 số dương.