(THPTQG – 2020 – 104 – Lần 1) Cho hàm số \( f(x)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}} \). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \( g(x)=(x+1){f}'(x) \) là
A. \(\frac{x+4}{2\sqrt{{{x}^{2}}+4}}+C\)
B. \(\frac{x-4}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}}+C\)
C. \(\frac{{{x}^{2}}+2x-4}{2\sqrt{{{x}^{2}}+4}}+C\)
D. \(\frac{{{x}^{2}}+x+4}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}}+C\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \(\int{g(x)dx}=\int{(x+1){f}'(x)dx}\)
Đặt \( \left\{ \begin{align} & u=x+1 \\ & dv={f}'(x)dx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=dx \\ & v=f(x) \\ \end{align} \right. \)
Suy ra: \(\int{g(x)dx}=(x+1)f(x)-\int{f(x)dx}=\frac{(x+1)x}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}}-\int{\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}}dx}\)
\(=\frac{{{x}^{2}}+x}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}}-\int{\frac{1}{2\sqrt{{{x}^{2}}+4}}d({{x}^{2}}+4)}=\frac{{{x}^{2}}+x}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}}-\sqrt{{{x}^{2}}+4}+C=\frac{x-4}{\sqrt{{{x}^{2}}+4}}+C\)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!