Cho hàm số f(x)=x/√(x^2+3). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g(x)=(x+1)f′(x) là

(THPTQG – 2020 – 102 – Lần 1) Cho hàm số \( f(x)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+3}} \). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  \( g(x)=(x+1){f}'(x) \) là:

A. \( \frac{{{x}^{2}}+2x-3}{2\sqrt{{{x}^{2}}+3}}+C \)                            

B.  \( \frac{x+3}{2\sqrt{{{x}^{2}}+3}}+C  \)                

C.  \( \frac{2{{x}^{2}}+x+3}{\sqrt{{{x}^{2}}+3}}+C  \)                                     

D.  \( \frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}+3}}+C  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( \int{(x+1){f}'(x)dx}=(x+1)f(x)-\int{\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+3}}dx}=\frac{x-3}{\sqrt{{{x}^{2}}+3}}+C  \)

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *